Mehmet Topuz, 7 Eylül 1983 yılında Yozgat'ta dünyaya geldi. Futbol kariyerine 1999 yılında "Kayseri Yolspor" altyapısında başlayan Topuz, 2000 yılında Kayseri Erciyesspor'a transfer olmuş ve Kayseri Erciyesspor ile profesyonel sözleşme imzalamış ve 2000-2004 yılları arasında Kayseri Erciyesspor forması giymiştir.

Topuz, buradaki performansı ile milli takımlarda görev almaya başlamıştır. Mehmet Topuz, 2004 yılında Kayseri Erciyesspor forması ile Bank Asya 1.Ligi'nde şampiyonluk yaşamıştır. Topuz, 2004 yılında Kayseri Erciyesspor ile Kayserispor'un isim değişikliğine gitmesi üzerine, Turkcell Süper Lig'de Kayserispor forması giymeye başlamıştır.

Bu dönemde Türkiye Ümit Milli Futbol Takımı forması giymeye de başlayan futbolcu, 2006-2007 sezonunda UEFA Kupası'nda da mücadele etmiştir. Bu dönemde Çek Cumhuriyeti ile yapılan özel maçta ilk kez Türkiye Milli Futbol Takımı forması giyen Mehmet Topuz, 2007 yılında ise Kayserispor "Takım Kaptanlığı"na getirilmiştir. Sağ ayağını son derece iyi kullanan bir orta saha oyuncusu olan Mehmet Topuz, mesafe tanımadan çektiği sert ve isabetli çektiği şutlarla da bilinmektedir.Başarılı futbolcu 2009-2010 yılında Fenerbahçe ıle Beşiktaş'nın transfer çekişmesine neden olurken Fenerbahçe'ye 9 milyon € ile Gökhan Emreciksin karşılığında imza atmıştır.Fenerbahçe'den yıllık 2.3 milyon € alacaktır. 17 Eylül 2009 tarihinde oynanan maçta (Fenerbahçe-FC Twente) takımının tek golünü serbest vuruştan atmıştır.